Andres_tech

no report, no news, no articles, no funny...but we have a last posts :)

---

Согласен. Работа деформирования покрышки равна произведению силы на величину среднеинтегрального перемещения. Сила одинаковая для двух размеров колес. Так как величина смятия (просадка) у 26" больше то и работа будет больше. Такое обоснование из общих соображений является убедительным.
Однако появляются вопросы по поводу изображения с пятном контакта для 26" и 29", которое привел andr несколькими постами выше. Я не смог вставить image.
Как видно, длина и площадь пятна контакта у 26" заметно меньше. Если приложенное усилие одинаково, тогда давление в пятне контакта у 26 будет больше. Что при одинаковом давлении в покрышке должно привести к большему смятию и увеличению ширины пятна контакта, т.е. выравниванию площади пятна контакта с 29". Что соответствовало бы нашему теоретическому обоснованию, приведенному выше. Но на изображении ширина пятна контакта у 26" равна этому параметру для 29", а площадь у 26" заметно меньше. Какая-то неточность на фото. Может масштаб разный.

---

andr,
Диаграмма по сопротивлению качению весьма показательна. Против лома (экспериментальных данных) нет приема. Остается признать, что я до конца не понимаю механизм сопротивления качению резиновой покрышки по твердому покрытию. Стало понятно, что не все определяется размерами и формой пятна контакта. Также влияет деформация покрышки; и возможно не только абсолютная величина, но интеграл по времени этой деформации. Попытался найти в интернете описание этого механизма, но ничего не выловил. Может кто встречал?

По поводу дополнительного сопротивления от сил инерции при ускорении.
В предыдущих сообщениях я допустил некоторую неточность. Здесь нужно рассматривать абсолютные величины, а не процентное отношение. Вот что я хотел сказать. Обозначим массу обода с покрышкой и камерой для 26" как m(26). Аналогичная масса для 29" больше на 0.077*m(26). Тогда как сопротивление от сил инерции для 29" будет больше на 0.154*m(26)*a. И эту дополнительное сопротивления нужно преодолевать велосипедисту, прикладывая бОльшую мышечную силу к педалям (при равном ускорении, конечно). Влияние массы двойное - от ускорения поступательного движения и от углового ускорения. Вот теперь все четко.

---

andr,
я с вами совершенно согласен, что дополнительное сопротивление при ускорении пропорционально массе, а также ускорению, но с коэффициентом 2. Для этого я и вывел формулу выше. В том то и дело, что масса пропорциональна радиусу (при прочих равных условиях). Масса 29" больше, чем масса 26" на 7,7%, а дополнительное эквивалентное сопротивление от сил инерции больше на 15,4%. Этот коэффициент 2 и обусловлен моментом инерции. Так что момент инерции здесь очень даже причем.
На самом деле все правы, только смотрят на проблему с разных сторон. Я как раз и объединил эти стороны в своих выкладках.

Согласен, что моя фраза "Так как, ширина покрышки одинаковая, то ширина, пятна контакта, а значит и длина будут одинаковые в обоих случаях" была очень грубым допущением... даже ошибкой. Я только хотел показать, что 29" не имеет меньшее сопротивление качению по сравнению с 26" на гладкой твердой поверхности. Спасибо за подсказку и наглядную демонстрацию.
Таким образом, большая длина пятна контакта у 29" приведет к большему сопротивлению качению на гладкой поверхности. Конечно, разное распределение давления в пятне контакта тоже будет влиять, но я сейчас затрудняюсь сказать в какую сторону.

Я думаю это справедливо для твердых тел (сталь по стали, например), у которых деформация в месте контакта будет соизмерима. В случае же контакта резиновой покрышки с твердым асфальтом, деформацией асфальта можно пренебречь. Поэтому сопротивление качения будет определятся формой и размером пятна контакта, которое зависит от деформации покрышки.

---

andr,
между нами нет противоречий.
Поясню более подробно. Момент от сил инерции при ускорении Mi=e*I, где I = mr^2. При этом получается формула которую я привел выше Mi=e*r^2*m. Вы совершенно правильно отметили, что угловое ускорение у 29" будет меньше, но произведение e*r будет одинаково для всех колес. Это и есть линейное ускорение - a. Но остается еще r*m, которое у 29" больше. Если же пересчитать момент от сил инерции в эквивалентную силу сопротивления, то получится Fmi = Mi/r = (e*r)*r*m/r = a*m.
Таким образом полное сопротивление от сил инерции будет Fi+Fmi = m*a+m*a = 2ma. В этой формуле действительно отсутствует радиус, но масса колеса 29" больше в 28/26 = 1.077 раз (при прочих равных параметрах) или на 7,7%. Таким образом сила сопротивления от сил инерции (при ускорении) будет больше на 15.4% у 29" (потому как коэффициент - 2).

Схема колеса, которую вы привели в сообщении выше соответствует движению по мягкому грунту (песок, размокшая земля). В этом случае деформация (просадка) грунта будет значительно больше деформации покрышки. Пятно контакта у 26" и 29" будет одинаково - это определяется прочностью грунта, но глубина погружения у 26" будет больше, что приведет к значительно большему сопротивлению, 26" будет сминать перед собой большую массу грунта. Больших ускорений на тяжелом грунте не бывает, значит инерционная составляющая сопротивления в этом случае мала или практически отсутствует. Это и подтверждается примером из практики У меня нет никаких сомнений, что так и должно быть. В данном случае практика полностью подтверждает теорию.

При езде по твердому грунту сопротивление качения зависит от деформации покрышки. Деформация дорожного покрытия пренебрежимо мала. По крайней мере если повиснуть всем телом на седле и посмотреть на место контакта колеса и дороги, то деформация асфальта не видна глазом.
При одинаковом типе, материале и размере покрышки, одинаковом давлении в камере, и одинаковой нагрузке на колесо, пятно контакта будет практически одинаковым для 26" и 29", потому как это будет определять реакцию опоры P*F. Здесь P - давление (одинаковое), F - площадь пятна контакта. Так как, ширина покрышки одинаковая, то ширина, пятна контакта, а значит и длина будут одинаковые в обоих случаях. Следовательно плечо (расстояние между вектором силы и осью колеса) реакции опоры будет равным для двух типоразмеров колес, и момент сопротивления качению будет одинаковый для 26" и 29". Поэтому на твердом, относительно гладком покрытии 26" будет иметь некоторое преимущество за счет меньших сил инерции.

Понятно, что спортивные кросс-кантрийные трассы имеют далеко не гладкое покрытие, поэтому результат теста по приведенной вами ссылке
viewtopic.php?f=23&t=160929&start=15#p1126019 - закономерен.

---

Да, я говорил только о статье 2009 года, где сравнивались 26" и 29" Specialized. Я утверждаю, что в данном тесте гонщик проехал дистанцию на 29" быстрее, потому что сильнее прикладывался к педалям.
При этом я говорил не о кинетической энергии колеса при определенной скорости движения. Я говорил о силах инерции, которые возникают при ускорении и действуют в направлении против ускорения, создавая дополнительное сопротивление. Кроме силы инерции, вызванной ускорением тела Fi=m*a, где m - масса, а - линейное ускорение, будет действовать еще момент сил инерции, вызванный угловым ускорением колеса Mi=e*r^2*m, где е - угловое ускорение (рад/с^2), r - радиус колеса, m - масса колеса. При этом принято допущение - "ради простоты будем считать его вращающимся телом в форме узкого кольца".
За счет большей частоты вращения у 26" будут больше потери в подшипниках (при одинаковой скорости движения). Но я думаю, что этим фактором можно пренебречь.
Я не противник и не сторонник 29". Просто делюсь своим пониманием физики процессов. Нет никаких сомнений, что на относительно гладкой дороге, но с большим количеством разгонов-торможений, 26" будет иметь преимущество за счет меньших дополнительных сил сопротивления, вызванных инерцией масс. При этом на разбитой дороге, где много камней, кочек и всяких неровностей однозначно 29" будет иметь меньшее сопротивление качению. Вернее сопротивление обкатывания этих неровностей.

P.S. Возможно недопонимания возникло из-за того, что я в предыдущем сообщении написал "момент инерции", а правильно было момент сил инерции.